MECÂNICA GRACELI GENERL. - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS [845

MECâNICA GRACELI GENERALIZADA - quântica tensorial dimensional relativista de campos - QTDRC..

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

A concentração quântica n_Q é a concentração de partícula (i.e. onúmero de partículas porunidade de volume) de um sistema onde a distância interpartícula é igual ao comprimento de onda térmico de de Broglie ou equivalentemente quando os comprimentos de onda das partículas são tangentes ("se tocam") mas não se sobrepõe.^[1]^[2]

Efeitos quanticos tornam-se mais apreciáveis quando a concentração de partículas é maior ou igual que a concentração quântica, a qual é definida como:

n_{Q}=\left({\frac {MkT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}

onde:

M é a massa das partículas no sistema

k é a constante de Boltzmann

T é a temperatura medida em kelvin

\hbar \,

é a constante de Planck reduzida

Como a concentração quântica depende da temperatura; altas temperaturas irão colocar a maioria dos sistemas no limite clássico sem estes terem uma densidade muito alta, e.g. como uma anã branca.

Em física, o comprimento de onda térmico de de Broglie é definido para um gás ideal livre de partículas mássicas em equilíbrio como:

\Lambda ={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi mkT}}}={\frac {h}{(2\pi mkT)^{1/2}}}

onde

h é a constante de Planck
m é a massa de um gás de partículas
k é a constante de Boltzmann
T é a temperatura do gás

O abrandamento de átomos por meio de arrefecimento produz um estado quântico único conhecido como condensado de Bose ou condensado de Bose-Einstein. Este fenômeno foi teorizado nos anos 20 por Albert Einstein, ao generalizar o trabalho de Satyendra Nath Bose sobre a mecânica estatística dos Fótons (sem massa) para átomos (com massa). (O manuscrito de Einstein, que se pensava estar perdido, foi encontrado em 2005 numa biblioteca da Universidade de Leiden). O resultado do trabalho de Bose e Einstein é o conceito de gás de Bose, governado pela estatística de Bose-Einstein que descreve a distribuição estatística de partículas idênticas de spin inteiro, conhecidas hoje em dia como Bósons. As partículas bosónicas, que incluem o Fóton e átomos como o He-4, podem partilhar estados quânticos umas com as outras. Einstein especulou que arrefecendo os átomos bosónicos até temperaturas muito baixas os faria colapsar (ou "condensar") para o mais baixo estado quântico acessível, resultando numa nova forma de matéria.

Esta transição ocorre abaixo de uma temperatura crítica, a qual, para um gás tridimensional uniforme consistindo em partículas não-interactivas e sem graus internos de liberdade aparentes, é dada por:

T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}}

onde:

$T_{c}$	é	a temperatura crítica,
$�$		a densidade da partícula,
$�$		a massa por bóson,
$ℎ$		a constante de Planck,
$k_{B}$		a constante de Boltzmann, e
$\zeta$		a função zeta de Riemann; $\zeta (3/2)$ ≈ 2,6124. Em física, a conexão de Berry e a curvatura de Berry são conceitos relacionados que podem ser vistos, respectivamente, como um potencial de gauge local e um campo de gauge associado à fase de Berry ou fase geométrica.^[1] Esses conceitos foram introduzidos por Michael Berry em um artigo publicado em 1984, enfatizando como as fases geométricas fornecem um poderoso conceito unificador em vários ramos da física clássica e quântica.^[2] Fase de Berry e evolução adiabática cíclica[editar \| editar código-fonte] Na mecânica quântica, a fase de Berry surge em uma evolução adiabática cíclica.^[3] O teorema adiabático quântico se aplica a um sistema cujo hamiltoniano $H(\mathbf {R} )$ depende de um parâmetro (vetorial) $\mathbf {R}$ isso varia com o tempo $�$ . Se o $�$ 'ésimo autovalor $\varepsilon _{n}(\mathbf {R} )$ permanece não degenerado em todos os lugares ao longo do caminho e a variação com o tempo t é suficientemente lento, então um sistema inicialmente no autovetor próprio normalizado $\,\|n(\mathbf {R} (0))\rangle$ permanecerá em um autovalor instantâneo $\,\|n(\mathbf {R} (t))\rangle$ do hamiltoniano $\,H(\mathbf {R} (t))$ , até uma fase, ao longo do processo. Em relação à fase, o estado no momento t pode ser escrito como^[4] $\|\Psi _{n}(t)\rangle =e^{i\gamma _{n}(t)}\,e^{-{i \over \hbar }\int _{0}^{t}dt'\varepsilon _{n}(\mathbf {R} (t'))}\,\|n(\mathbf {R} (t))\rangle ,$ / $\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left\|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ onde o segundo termo exponencial é o "fator de fase dinâmica". O primeiro termo exponencial é o termo geométrico, com $\gamma _{n}$ sendo a fase de Berry. Da exigência de que $\|\Psi _{n}(t)\rangle$ satisfaz a equação de Schrödinger dependente do tempo, pode-se mostrar que $\gamma _{n}(t)=i\int _{0}^{t}dt'\,\langle n(\mathbf {R} (t'))\|{d \over dt'}\|n(\mathbf {R} (t'))\rangle =i\int _{\mathbf {R} (0)}^{\mathbf {R} (t)}d\mathbf {R} \,\langle n(\mathbf {R} )\|\nabla _{\mathbf {R} }\|n(\mathbf {R} )\rangle ,$ / $\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left\|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ indicando que a fase de Berry depende apenas do caminho no espaço de parâmetros, não da taxa em que o caminho é percorrido. No caso de uma evolução cíclica em torno de um caminho fechado ${\mathcal {C}}$ de maneira que $\mathbf {R} (T)=\mathbf {R} (0)$ , a fase de Berry de caminho fechado é $\gamma _{n}=i\oint _{\mathcal {C}}d\mathbf {R} \,\langle n(\mathbf {R} )\|\nabla _{\mathbf {R} }\|n(\mathbf {R} )\rangle .$ / $\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left\|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ Um exemplo de sistema físico em que um elétron se move ao longo de um caminho fechado é o movimento do ciclotron (detalhes são fornecidos na página da fase de Berry). A fase de baga deve ser considerada para obter a condição de quantização correta.